Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

Calculez I = ∫14 ∫23 (x·e0,5y) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = x·e0,5y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xyx = 1x = 3y = 1131

Calculez I = ∫13 ∫01 (2y + 6) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2y + 61 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Moyen
xy02402PQ

Pour f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y), trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(2, 1) dans la direction de Q(4, 1).

f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y)P = (2, 1)Q = (4, 1)
Duf =
4.Moyen

z = −2x³y² + 5x² − 5y² − 2xy avec x = 3t − 1 et y = 2t² − 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.

z = −2x³y² + 5x² − 5y² − 2xyx = 3t − 1y = 2t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy0−4−202AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
  1. 1A (2, −3)
  2. 2B (−2, −3)
6.Difficile
xy1,5

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R e−(x² + y²) dA, où R est le quart du disque x² + y² ≤ 2,25 dans le premier quadrant.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Corrigé

  1. 1. I = 26,45
  2. 2. I = 14
  3. 3. Duf = 1,31
  4. 4. dz/dt = −202
  5. 5. B (−2, −3)
  6. 6. I = 0,7026

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