Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy0,52P

Pour f(x, y) = 5 sin(2x − y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (0,5, 2).

f(x, y) = 5 sin(2x − y)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
2.Facile
xy20P

Pour f(x, y) = 3xe3y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, 0).

f(x, y) = 3xe3yP = (2, 0)
fx(2, 0) =
3.Moyen

z = 3xe0,5y avec x = −t − 1 et y = −t² − 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = 3xe0,5yx = −t − 1y = −t² − 2t = 0
dz/dt =
4.Moyen
xy−4−202−2024PQ

Pour f(x, y) = x²y − 5x³ − y³ + xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(−1, 2) dans la direction de Q(3, −2).

f(x, y) = x²y − 5x³ − y³ + xyP = (−1, 2)Q = (3, −2)
Duf =
5.Difficile
xyx = 2y = x2

L’intégrale I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Difficile
xyx = 1,5y = x1,5

L’intégrale I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Corrigé

  1. 1. fy(0.5, 2) = −2,702
  2. 2. fx(2, 0) = 3
  3. 3. dz/dt = −1,104
  4. 4. Duf = −3,536
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. I = 0,389

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