Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Calculez I = ∫₁⁴ ∫₀² (x·e^−y) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = x·e^−y1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2

I =

2.Facile

Pour f(x, y) = xy + 5y², trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−2, −3).

f(x, y) = xy + 5y²P = (−2, −3)

f_x(−2, −3) =

3.Moyen

Le plan tangent à z = 2 ln(x² + y²) au point où (x, y) = (0,5, 2) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (0,5, 2)

c =

4.Moyen

z = −2x³y − 2x³ + y³ − 3xy avec x = −3t et y = 2t² + 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = −2x³y − 2x³ + y³ − 3xyx = −3ty = 2t² + 2t = −1

dz/dt =

5.Difficile

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y a un point critique en (−2, −3). Calculez-y le discriminant D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6yP = (−2, −3)

D =

6.Difficile

Trouvez les points critiques de f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y, classez-les, et donnez la valeur f_min de f en son minimum local.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y

f_min =

Corrigé

1. I = 6,485
2. f_x(−2, −3) = −3
3. c = −1,106
4. dz/dt = 906
5. D = −24
6. f_min = −11

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