Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy0,52P

Pour f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (0,5, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
2.Facile
xy−32P

Pour f(x, y) = 5xy + 4x² + 3y², trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−3, 2).

f(x, y) = 5xy + 4x² + 3y²P = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
3.Moyen

z = −2xy − 4x² + 4y³ avec x = t − 2 et y = −2t² + 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = −2xy − 4x² + 4y³x = t − 2y = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Moyen

z = −3xy³ − 4x³ − 2y² avec x = t + 2 et y = 2t² + 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.

z = −3xy³ − 4x³ − 2y²x = t + 2y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy−50−4−202(−3, −3)

f(x, y) = 3x² − xy + y² + 15x + 3y − 5 a un point critique en (−3, −3). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 3x² − xy + y² + 15x + 3y − 5P = (−3, −3)
D =
6.Difficile
xy−20−20AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)

Corrigé

  1. 1. fx(0.5, 2) = 0,1633
  2. 2. fx(−3, 2) = −14
  3. 3. dz/dt = 14
  4. 4. dz/dt = −2092
  5. 5. D = 11
  6. 6. A (−2, −2)

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