Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy0,51P

Pour f(x, y) = 3 sin(−x + y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (0,5, 1).

f(x, y) = 3 sin(−x + y)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
2.Facile
xyx = 1x = 4y = 5y = 21452

Calculez I = ∫14 ∫25 (2x·e−y) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·e−y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.Moyen

z = 2 ln(x² + 3y²) avec x = −3t + 1 et y = −2t² − 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = 2 ln(x² + 3y²)x = −3t + 1y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
4.Moyen
xy0,52∇fP

Pour f(x, y) = ln(x² + 3y²), trouvez la direction de la plus forte montée en (0,5, 2) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0,5, 2)
θ = °
5.Difficile
xyx = 2y = x2

L’intégrale I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Difficile
xyy = 1,2y = x1,21,2

L’intégrale I = ∫01,2 ∫x1,2 1/(1 + y²)² dy dx ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Corrigé

  1. 1. fx(0.5, 1) = −2,633
  2. 2. I = 1,929
  3. 3. dz/dt = −3
  4. 4. θ = 85,24 °
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. I = 0,2951

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