Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−2−3P

Pour f(x, y) = −2x³y + 4x³ − 3y³ − xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−2, −3).

f(x, y) = −2x³y + 4x³ − 3y³ − xyP = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
2.Facile
xy12P

Pour f(x, y) = x²y³ + x³ + y³ − 4xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (1, 2).

f(x, y) = x²y³ + x³ + y³ − 4xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Moyen
xy20,5P

Le plan tangent à z = x²e0,5y au point où (x, y) = (2, 0,5) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = x²e0,5y(a, b) = (2, 0,5)
c =
4.Moyen

z = sin(x + y) avec x = 3t + 2 et y = −2t² − 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = sin(x + y)x = 3t + 2y = −2t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Difficile
xy3

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R x dA, où R est le quart du disque x² + y² ≤ 9 dans le premier quadrant.

f = x0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difficile
xyx = 1y = 0,5x10,5

Calculez I = ∬T (4x + y) dA sur le triangle T délimité par y = 0, x = 1 et y = 0,5x.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Corrigé

  1. 1. fx(−2, −3) = 123
  2. 2. fy(1, 2) = 20
  3. 3. c = −6,42
  4. 4. dz/dt = 3
  5. 5. I = 9
  6. 6. I = 0,7083

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