Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−12P

Pour f(x, y) = sin(x + y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−1, 2).

f(x, y) = sin(x + y)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Facile
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

Calculez I = ∫25 ∫23 (x·ey) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 3.

f = x·ey2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
3.Moyen
xy050246vP

Pour f(x, y) = 5x²y³ + 2x² − 3y² − 4xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (1, 3) dans la direction de v = (1, 3).

f(x, y) = 5x²y³ + 2x² − 3y² − 4xyP = (1, 3)v = (1, 3)
Duf =
4.Moyen

z = 3x³y² + 4x³ − 4y³ − 2xy avec x = 3t − 2 et y = 2t² − 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.

z = 3x³y² + 4x³ − 4y³ − 2xyx = 3t − 2y = 2t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xyy = 2y = x22

L’intégrale I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Difficile
xyx = 4y = 3x412

Calculez I = ∬T (2x + 2y) dA sur le triangle T délimité par y = 0, x = 4 et y = 3x.

f = 2x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =

Corrigé

  1. 1. fy(−1, 2) = 0,5403
  2. 2. I = 133,3
  3. 3. Duf = 190,1
  4. 4. dz/dt = 25
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. I = 320

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