Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−32P

Pour f(x, y) = 2xy + 5y³, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−3, 2).

f(x, y) = 2xy + 5y³P = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
2.Facile

Pour f(x, y) = 2 sin(−x + 3y), trouvez la dérivée partielle seconde mixte ∂²f/∂x∂y en (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(−x + 3y)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.Moyen
xy1−1P

Le plan tangent à z = 5xy³ − 2x³ − 3y³ − 2xy au point où (x, y) = (1, −1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 5xy³ − 2x³ − 3y³ − 2xy(a, b) = (1, −1)
c =
4.Moyen
xy21P

Le plan tangent à z = −3xy + 4x² − 5y² au point où (x, y) = (2, 1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = −3xy + 4x² − 5y²(a, b) = (2, 1)
c =
5.Difficile
xyy = 2xy = x²24

Calculez I = ∬R xy dA, où R est la région comprise entre la parabole y = x² et la droite y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy
I =
6.Difficile
xy3

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R e−(x² + y²) dA, où R est le disque x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Corrigé

  1. 1. fy(−3, 2) = 54
  2. 2. fxy(0.5, 0.5) = 5,049
  3. 3. c = 11
  4. 4. c = −5
  5. 5. I = 2,667
  6. 6. I = 3,141

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.