Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 4y = 2y = 12421

Calculez I = ∫24 ∫12 (−x²y² + 1) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −x²y² + 12 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile
xy−3−2P

Pour f(x, y) = 5x³y² − 2x³ − 2y³ + 4xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−3, −2).

f(x, y) = 5x³y² − 2x³ − 2y³ + 4xyP = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
3.Moyen

z = 2x²y³ + x³ + 2y² − 4xy avec x = 3t + 2 et y = −2t² − 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = 2x²y³ + x³ + 2y² − 4xyx = 3t + 2y = −2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Moyen
xy20,5P

Utilisez le plan tangent de f(x, y) = −y·exy en (2, 0,5) pour approcher f(2,05, 0,3). Donnez l’approximation linéaire L.

f(x, y) = −y·exy(a, b) = (2, 0,5)(x, y) = (2,05, 0,3)
L =
5.Difficile
xy1,5

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R e−(x² + y²) dA, où R est la moitié supérieure du disque x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xy−202−20AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y. Cliquez sur le minimum local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, −2)

Corrigé

  1. 1. I = −41,56
  2. 2. fy(−3, −2) = 504
  3. 3. dz/dt = 553
  4. 4. L = −0,3058
  5. 5. I = 1,405
  6. 6. B (2, −2)

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.