Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy0,52P

Pour f(x, y) = ln(x² + y²), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (0,5, 2).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
2.Facile
xy−21P

Pour f(x, y) = 2x³y² − 5x³ − y³, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−2, 1).

f(x, y) = 2x³y² − 5x³ − y³P = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
3.Moyen
xy20P

Le plan tangent à z = 3x²e−y au point où (x, y) = (2, 0) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 3x²e−y(a, b) = (2, 0)
c =
4.Moyen
xy−2024−4−20vP

Pour f(x, y) = xy + y², trouvez la dérivée directionnelle Duf en (1, −2) dans la direction de v = (−1, −1).

f(x, y) = xy + y²P = (1, −2)v = (−1, −1)
Duf =
5.Difficile
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y a un point critique en (−3, −3). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (−3, −3)
D =
6.Difficile
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y a un point critique en (2, −1). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2yP = (2, −1)
D =

Corrigé

  1. 1. fx(0.5, 2) = 0,2353
  2. 2. fy(−2, 1) = −35
  3. 3. c = −12
  4. 4. Duf = 3,536
  5. 5. D = −36
  6. 6. D = 24

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