Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 4y = 2y = 12421

Calculez I = ∫24 ∫12 (x·ey) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x·ey2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile
xy11P

Pour f(x, y) = 3 sin(2x − 2y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (1, 1).

f(x, y) = 3 sin(2x − 2y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Moyen
xy050246PQ

Pour f(x, y) = −4x³y + 5y² + 2xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(1, 3) dans la direction de Q(0, 0).

f(x, y) = −4x³y + 5y² + 2xyP = (1, 3)Q = (0, 0)
Duf =
4.Moyen

z = −2x²y + x² + 5y³ avec x = 3t + 2 et y = −2t² + 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 2.

z = −2x²y + x² + 5y³x = 3t + 2y = −2t² + 1t = 2
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−202ABC

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)
6.Difficile
xy−2024−4−202(2, −3)

f(x, y) = 3x² − xy + 3y² − 15x + 20y − 3 a un point critique en (2, −3). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 3x² − xy + 3y² − 15x + 20y − 3P = (2, −3)
D =

Corrigé

  1. 1. I = 28,02
  2. 2. fx(1, 1) = 6
  3. 3. Duf = −17,08
  4. 4. dz/dt = −4136
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. D = 35

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