Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy20,5P

Pour f(x, y) = 3xe0,5y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, 0,5).

f(x, y) = 3xe0,5yP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
2.Facile
xy0,50,5P

Pour f(x, y) = 2 ln(x² + y²), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
3.Moyen
xy−4−202024vP

Pour f(x, y) = −4xy³ + x² + 5y³ + 2xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−1, 2) dans la direction de v = (−1, −3).

f(x, y) = −4xy³ + x² + 5y³ + 2xyP = (−1, 2)v = (−1, −3)
Duf =
4.Moyen
xy21∇fP

Pour f(x, y) = 3xy² + 3x³ − 2y³ + 4xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (2, 1), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 3xy² + 3x³ − 2y³ + 4xyP = (2, 1)
|∇f| =
5.Difficile
xyy = 1,2y = x1,21,2

L’intégrale I = ∫01,2 ∫x1,2 1/(1 + y²)² dy dx ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Difficile
xy−505−4−202AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
  1. 1A (−3, −1)
  2. 2B (3, −1)

Corrigé

  1. 1. fx(2, 0.5) = 3,852
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 4
  3. 3. Duf = −91,07
  4. 4. |∇f| = 45,22
  5. 5. I = 0,2951
  6. 6. B (3, −1)

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