Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy10P

Pour f(x, y) = −2x²e0,5y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (1, 0).

f(x, y) = −2x²e0,5yP = (1, 0)
fy(1, 0) =
2.Facile
xy21P

Pour f(x, y) = sin(−3x + y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, 1).

f(x, y) = sin(−3x + y)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.Moyen

z = 5 sin(2x − 3y) avec x = −t + 1 et y = 2t² − 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.

z = 5 sin(2x − 3y)x = −t + 1y = 2t² − 1t = 1
dz/dt =
4.Moyen
xy0,51P

Le plan tangent à z = 2y·e−xy au point où (x, y) = (0,5, 1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 2y·e−xy(a, b) = (0,5, 1)
c =
5.Difficile
xyy = xy = x²11

Trouvez l’aire I = ∬R 1 dA de la région R comprise entre la parabole y = x² et la droite y = x.

y = x²y = xf = 1
I =
6.Difficile
xy−202−202AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
  1. 1A (2, 1)
  2. 2B (−2, 1)

Corrigé

  1. 1. fy(1, 0) = −1
  2. 2. fx(2, 1) = −0,851
  3. 3. dz/dt = 69,3
  4. 4. c = 1,213
  5. 5. I = 0,1667
  6. 6. A (2, 1)

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