Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Pour f(x, y) = ln(x² + 3y²), trouvez la dérivée partielle seconde mixte ∂²f/∂x∂y en (0,5, −1).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.Facile

Pour f(x, y) = 3y·e−xy, trouvez la dérivée partielle seconde mixte ∂²f/∂x∂y en (2, 0,5).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.Moyen

z = 5x²y − 5x² + 4y² − 3xy avec x = −2t + 2 et y = t² − 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 2.

z = 5x²y − 5x² + 4y² − 3xyx = −2t + 2y = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Moyen

z = xy + 2y³ avec x = t − 2 et y = −t² + 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = xy + 2y³x = t − 2y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xy1

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R x dA, où R est le quart du disque x² + y² ≤ 1 dans le premier quadrant.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difficile
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y, classez-les, et donnez la valeur fmax de f en son maximum local.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
fmax =

Corrigé

  1. 1. fxy(0.5, −1) = 0,568
  2. 2. fxy(2, 0.5) = −0,5518
  3. 3. dz/dt = 298
  4. 4. dz/dt = 7
  5. 5. I = 0,3333
  6. 6. fmax = 25

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.