Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Calculez I = ∫₂⁴ ∫₁² (2xy + 1) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 2xy + 12 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2

I =

2.Facile

Calculez I = ∫₂⁴ ∫₀² (5x²y + 1) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 5x²y + 12 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2

I =

3.Moyen

z = 5 sin(−x + 2y) avec x = −t + 2 et y = t² − 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 2.

z = 5 sin(−x + 2y)x = −t + 2y = t² − 1t = 2

dz/dt =

4.Moyen

Pour f(x, y) = 5xy² + 2x³ + 5y³ − 2xy, trouvez la direction de la plus forte montée en (2, −1) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = 5xy² + 2x³ + 5y³ − 2xyP = (2, −1)

θ = °

5.Difficile

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy a un point critique en (0, 0). Calculez-y le discriminant D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)

D =

6.Difficile

Calculez I = ∬_T (x) dA sur le triangle T délimité par y = 0, x = 2 et y = x.

f = x0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x

I =

Corrigé

1. I = 20
2. I = 190,7
3. dz/dt = 43,21
4. θ = −16,19 °
5. D = −256
6. I = 2,667

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