Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy1−1P

Pour f(x, y) = ln(x² + 3y²), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (1, −1).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Facile
xy3−1P

Pour f(x, y) = −x³y³ + x³ − 4y³ + 2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (3, −1).

f(x, y) = −x³y³ + x³ − 4y³ + 2xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
3.Moyen
xy−3−2−101−4−20vP

Pour f(x, y) = xe2y, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−1, −1) dans la direction de v = (0, −4).

f(x, y) = xe2yP = (−1, −1)v = (0, −4)
Duf =
4.Moyen
xy−4−20−20vP

Pour f(x, y) = 2x²ey, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−1, 0) dans la direction de v = (−4, −3).

f(x, y) = 2x²eyP = (−1, 0)v = (−4, −3)
Duf =
5.Difficile
xy−20−20AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
6.Difficile
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y a un point critique en (2, −1). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2yP = (2, −1)
D =

Corrigé

  1. 1. fy(1, −1) = −1,5
  2. 2. fy(3, −1) = −87
  3. 3. Duf = 0,2707
  4. 4. Duf = 2
  5. 5. A (−2, −2)
  6. 6. D = 24

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