Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy11P

Pour f(x, y) = 2 sin(2x + 3y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (1, 1).

f(x, y) = 2 sin(2x + 3y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Facile
xyx = 1x = 3y = 1131

Calculez I = ∫13 ∫01 (3xy² + 3) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3xy² + 31 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Moyen
xy0202PQ

Pour f(x, y) = −2x³ey, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(1, 1) dans la direction de Q(3, −1).

f(x, y) = −2x³eyP = (1, 1)Q = (3, −1)
Duf =
4.Moyen
xy−4−202−2024PQ

Pour f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y), trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(−1, 2) dans la direction de Q(0, −2).

f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y)P = (−1, 2)Q = (0, −2)
Duf =
5.Difficile
xyx = 4y = 0,5x42

Calculez I = ∬T (3x − y) dA sur le triangle T délimité par y = 0, x = 4 et y = 0,5x.

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Difficile
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y a un point critique en (2, −2). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4yP = (2, −2)
D =

Corrigé

  1. 1. fx(1, 1) = 1,135
  2. 2. I = 10
  3. 3. Duf = −7,688
  4. 4. Duf = 9,944
  5. 5. I = 29,33
  6. 6. D = 24

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.