Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Pour f(x, y) = 5x³y + 5x² − 4y³ + 3xy, trouvez la dérivée partielle seconde ∂²f/∂y² en (1, 1).

f(x, y) = 5x³y + 5x² − 4y³ + 3xyP = (1, 1)
fyy(1, 1) =
2.Facile
xy0,51P

Pour f(x, y) = 5 sin(−2x − 2y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (0,5, 1).

f(x, y) = 5 sin(−2x − 2y)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Moyen

z = 2 sin(2x − 2y) avec x = −3t + 1 et y = t² + 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = 2 sin(2x − 2y)x = −3t + 1y = t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Moyen
xy−4−202−4−20vP

Pour f(x, y) = −3x²y² − 4x² − 4y³ + 3xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−1, −2) dans la direction de v = (0, −2).

f(x, y) = −3x²y² − 4x² − 4y³ + 3xyP = (−1, −2)v = (0, −2)
Duf =
5.Difficile
xy−202−1012AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, 1)
6.Difficile
xy05−2024AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Cliquez sur le minimum local.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)

Corrigé

  1. 1. fyy(1, 1) = −24
  2. 2. fx(0.5, 1) = 9,9
  3. 3. dz/dt = 4,994
  4. 4. Duf = 39
  5. 5. A (1, 1)
  6. 6. A (3, 3)

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