Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 4y = 3y = 22432

Calculez I = ∫24 ∫23 (5xy + 3) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 5xy + 32 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xyx = 3y = 3y = 2332

Calculez I = ∫03 ∫23 (2x·ey) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·ey0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.Moyen

z = 5 sin(−2x + y) avec x = 2t + 2 et y = t² + 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = 5 sin(−2x + y)x = 2t + 2y = t² + 1t = −1
dz/dt =
4.Moyen
xy33P

Le plan tangent à z = 3xy² + 2x³ + 4y² − 4xy au point où (x, y) = (3, 3) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 3xy² + 2x³ + 4y² − 4xy(a, b) = (3, 3)
c =
5.Difficile
xyy = 4xy = x²416

Calculez I = ∬R xy dA, où R est la région comprise entre la parabole y = x² et la droite y = 4x.

y = x²y = 4xf = xy
I =
6.Difficile
xyx = 4y = 3x412

Calculez I = ∬T (3x + 4y) dA sur le triangle T délimité par y = 0, x = 4 et y = 3x.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =

Corrigé

  1. 1. I = 81
  2. 2. I = 114,3
  3. 3. dz/dt = 12,48
  4. 4. c = −270
  5. 5. I = 170,7
  6. 6. I = 576

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