Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Calculez I = ∫₂⁵ ∫₀² (4xy² + 6) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 4xy² + 62 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2

I =

2.Facile

Calculez I = ∫₂⁵ ∫₂⁵ (x·e^0,5y) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 5.

f = x·e^0,5y2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5

I =

3.Moyen

Le plan tangent à z = y·e^−xy au point où (x, y) = (1, 0,5) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = y·e^−xy(a, b) = (1, 0,5)

c =

4.Moyen

Pour f(x, y) = −2xy² + 2x³ + 2y³ − 2xy, trouvez la direction de la plus forte montée en (1, −2) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = −2xy² + 2x³ + 2y³ − 2xyP = (1, −2)

θ = °

5.Difficile

Calculez I = ∬_T (3x − y) dA sur le triangle T délimité par y = 0, x = 4 et y = x.

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x

I =

6.Difficile

f(x, y) = −x² + 3xy − y² − 9x + 11y + 3 a un point critique en (−3, 1). Calculez-y le discriminant D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x² + 3xy − y² − 9x + 11y + 3P = (−3, 1)

D =

Corrigé

1. I = 148
2. I = 198,7
3. c = 0,3033
4. θ = 86,19 °
5. I = 53,33
6. D = −5

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.