Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 5y = 4y = 12541

Calculez I = ∫25 ∫14 (3x·e−y) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·e−y2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
2.Facile
xy11P

Pour f(x, y) = 3 sin(−2x − 3y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (1, 1).

f(x, y) = 3 sin(−2x − 3y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Moyen
xy0,51∇fP

Pour f(x, y) = 5 sin(2x + 3y), trouvez le taux de variation maximal de f au point (0,5, 1), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(2x + 3y)P = (0,5, 1)
|∇f| =
4.Moyen
xy024−4−202PQ

Pour f(x, y) = −2x³y² − y² + 2xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(2, −2) dans la direction de Q(5, 2).

f(x, y) = −2x³y² − y² + 2xyP = (2, −2)Q = (5, 2)
Duf =
5.Difficile
xy1

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R (x² + y²) dA, où R est le disque x² + y² ≤ 1.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xyx = 1y = 3x13

Calculez I = ∬T (3x + 2y) dA sur le triangle T délimité par y = 0, x = 1 et y = 3x.

f = 3x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

Corrigé

  1. 1. I = 11,01
  2. 2. fx(1, 1) = −1,702
  3. 3. |∇f| = 11,78
  4. 4. Duf = −2,4
  5. 5. I = 1,571
  6. 6. I = 6

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.