Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy2−1P

Pour f(x, y) = −2x²e2y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, −1).

f(x, y) = −2x²e2yP = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.Facile
xy−1−2P

Pour f(x, y) = −3xy³ + 4x³ + 5y² + 3xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−1, −2).

f(x, y) = −3xy³ + 4x³ + 5y² + 3xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
3.Moyen
xy22P

Le plan tangent à z = 3x²y² − 4x³ + 4y² + 3xy au point où (x, y) = (2, 2) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 3x²y² − 4x³ + 4y² + 3xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.Moyen
xy−202−4−20PQ

Pour f(x, y) = −2xy³ + 4x³ − y³ − 2xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(−1, −1) dans la direction de Q(2, −5).

f(x, y) = −2xy³ + 4x³ − y³ − 2xyP = (−1, −1)Q = (2, −5)
Duf =
5.Difficile
xyx = 2y = x2

L’intégrale I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Difficile
xy−202−202ABC

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (−1, −1)

Corrigé

  1. 1. fx(2, −1) = −1,083
  2. 2. fy(−1, −2) = 13
  3. 3. c = −108
  4. 4. Duf = 5,6
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. A (0, 0)

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