Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−13P

Pour f(x, y) = −3xy² + 3x² − y³, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, 3).

f(x, y) = −3xy² + 3x² − y³P = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
2.Facile
xy10,5P

Pour f(x, y) = 2xey, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (1, 0,5).

f(x, y) = 2xeyP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Moyen
xy3−1∇fP

Pour f(x, y) = 2xy² + x² + 3y² + xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (3, −1), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 2xy² + x² + 3y² + xyP = (3, −1)
|∇f| =
4.Moyen
xy33∇fP

Pour f(x, y) = −4xy³ + 5x² − 5y³ + 3xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (3, 3), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = −4xy³ + 5x² − 5y³ + 3xyP = (3, 3)
|∇f| =
5.Difficile
xyy = 4xy = x²416

Calculez I = ∬R y dA, où R est la région comprise entre la parabole y = x² et la droite y = 4x.

y = x²y = 4xf = y
I =
6.Difficile
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy a un point critique en (1, 1). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (1, 1)
D =

Corrigé

  1. 1. fx(−1, 3) = −33
  2. 2. fx(1, 0.5) = 3,297
  3. 3. |∇f| = 16,55
  4. 4. |∇f| = 455,3
  5. 5. I = 68,27
  6. 6. D = 27

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