Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Pour f(x, y) = 5x²y² + 2x² + y³ − 4xy, trouvez la dérivée partielle seconde mixte ∂²f/∂x∂y en (−1, 2).

f(x, y) = 5x²y² + 2x² + y³ − 4xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Facile
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

Calculez I = ∫14 ∫24 (2x·e0,5y) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e0,5y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.Moyen
xy11P

Le plan tangent à z = 5xy² + 5x² − y² − 3xy au point où (x, y) = (1, 1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 5xy² + 5x² − y² − 3xy(a, b) = (1, 1)
c =
4.Moyen
xy0,52∇fP

Pour f(x, y) = 2 sin(3x − y), trouvez le taux de variation maximal de f au point (0,5, 2), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 2 sin(3x − y)P = (0,5, 2)
|∇f| =
5.Difficile
xy05−2024AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Cliquez sur le minimum local.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)
6.Difficile
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y a un point critique en (−3, −3). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (−3, −3)
D =

Corrigé

  1. 1. fxy(−1, 2) = −44
  2. 2. I = 140,1
  3. 3. c = −11
  4. 4. |∇f| = 5,55
  5. 5. A (3, 3)
  6. 6. D = −36

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.