Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−21P

Pour f(x, y) = −x³y − 4x² − 2y³, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−2, 1).

f(x, y) = −x³y − 4x² − 2y³P = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
2.Facile

Pour f(x, y) = 3xy + 2x³ − 2y³, trouvez la dérivée partielle seconde ∂²f/∂y² en (1, 2).

f(x, y) = 3xy + 2x³ − 2y³P = (1, 2)
fyy(1, 2) =
3.Moyen
xy02402vP

Pour f(x, y) = 2y·exy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (2, 1) dans la direction de v = (2, −2).

f(x, y) = 2y·exyP = (2, 1)v = (2, −2)
Duf =
4.Moyen
xy10,5P

Le plan tangent à z = −2x³ey au point où (x, y) = (1, 0,5) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = −2x³ey(a, b) = (1, 0,5)
c =
5.Difficile
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y, classez-les, et donnez la valeur fmax de f en son maximum local.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
fmax =
6.Difficile
xyx = 1,5y = x1,5

L’intégrale I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Corrigé

  1. 1. fy(−2, 1) = 2
  2. 2. fyy(1, 2) = −24
  3. 3. Duf = −20,9
  4. 4. c = 8,244
  5. 5. fmax = 25
  6. 6. I = 0,8141

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