Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy23P

Pour f(x, y) = 2xy² − 3x³ − y² + 4xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, 3).

f(x, y) = 2xy² − 3x³ − y² + 4xyP = (2, 3)
fx(2, 3) =
2.Facile
xy−23P

Pour f(x, y) = 3xy + 2x² − y², trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−2, 3).

f(x, y) = 3xy + 2x² − y²P = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
3.Moyen
xy0,51P

Le plan tangent à z = sin(−x + 2y) au point où (x, y) = (0,5, 1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = sin(−x + 2y)(a, b) = (0,5, 1)
c =
4.Moyen
xy20,5∇fP

Pour f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y), trouvez le taux de variation maximal de f au point (2, 0,5), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y)P = (2, 0,5)
|∇f| =
5.Difficile
xy−505−2024AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
  1. 1A (−3, 2)
  2. 2B (3, 2)
6.Difficile
xy3

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R x dA, où R est le quart du disque x² + y² ≤ 9 dans le premier quadrant.

f = x0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Corrigé

  1. 1. fx(2, 3) = −6
  2. 2. fx(−2, 3) = 1
  3. 3. c = 0,8914
  4. 4. |∇f| = 2,046
  5. 5. B (3, 2)
  6. 6. I = 9

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