Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy33P

Pour f(x, y) = −3x²y³ − 5x² + y³ + 4xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (3, 3).

f(x, y) = −3x²y³ − 5x² + y³ + 4xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
2.Facile
xy22P

Pour f(x, y) = sin(−x − 3y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, 2).

f(x, y) = sin(−x − 3y)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.Moyen
xy10,5∇fP

Pour f(x, y) = 2x³e2y, trouvez la direction de la plus forte montée en (1, 0,5) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = 2x³e2yP = (1, 0,5)
θ = °
4.Moyen

z = −3x³y − 5y³ − 4xy avec x = 3t + 2 et y = −2t² + 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = −3x³y − 5y³ − 4xyx = 3t + 2y = −2t² + 2t = 0
dz/dt =
5.Difficile
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy a un point critique en (0, 0). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (0, 0)
D =
6.Difficile
xy−505−4−202AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y
  1. 1A (−3, −2)
  2. 2B (3, −2)

Corrigé

  1. 1. fy(3, 3) = −690
  2. 2. fx(2, 2) = 0,1455
  3. 3. θ = 33,69 °
  4. 4. dz/dt = −240
  5. 5. D = −81
  6. 6. B (3, −2)

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