1.Facile
Pour f(x, y) = x²ey, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (0,5, −1).
f(x, y) = x²eyP = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé
2.Facile
Pour f(x, y) = −3xy + 4x³ + y³, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−1, 2).
f(x, y) = −3xy + 4x³ + y³P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Moyen
Le plan tangent à z = 3xy − 4x³ − 3y² au point où (x, y) = (2, 2) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.
f(x, y) = 3xy − 4x³ − 3y²(a, b) = (2, 2)
c =
4.Moyen
z = xy² + 4x² + y² avec x = −3t et y = t² + 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.
z = xy² + 4x² + y²x = −3ty = t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Difficile
L’intégrale I = ∫01,2 ∫y1,2 ex² dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.
f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Difficile
Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R (x² + y²) dA, où R est le disque x² + y² ≤ 9.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
Corrigé
- 1. fx(0.5, −1) = 0,3679
- 2. fy(−1, 2) = 15
- 3. c = 64
- 4. dz/dt = 44
- 5. I = 1,61
- 6. I = 127,2
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