Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Pour f(x, y) = y·e2xy, trouvez la dérivée partielle seconde mixte ∂²f/∂x∂y en (0,5, 2).

f(x, y) = y·e2xyP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Facile
xy22P

Pour f(x, y) = 5x²y² + 2x³ − y² − 3xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, 2).

f(x, y) = 5x²y² + 2x³ − y² − 3xyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.Moyen
xy−10,5P

Utilisez le plan tangent de f(x, y) = 3x²ey en (−1, 0,5) pour approcher f(−0,8, 0,7). Donnez l’approximation linéaire L.

f(x, y) = 3x²ey(a, b) = (−1, 0,5)(x, y) = (−0,8, 0,7)
L =
4.Moyen
xy0,51∇fP

Pour f(x, y) = ln(x² + 4y²), trouvez la direction de la plus forte montée en (0,5, 1) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, 1)
θ = °
5.Difficile
xy−4−202−2024(−2, 3)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = 3x² − 2xy + 3y² + 18x − 22y − 3, classez-les, et donnez la valeur fmin de f en son minimum local.

f(x, y) = 3x² − 2xy + 3y² + 18x − 22y − 3
fmin =
6.Difficile
xy−20−2−101AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)

Corrigé

  1. 1. fxy(0.5, 2) = 118,2
  2. 2. fx(2, 2) = 98
  3. 3. L = 3,957
  4. 4. θ = 82,87 °
  5. 5. fmin = −54
  6. 6. A (−1, −1)

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