Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 3y = 2y = 1321

Calculez I = ∫03 ∫12 (−3y + 6) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −3y + 60 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile
xyx = 1y = 3y = 2132

Calculez I = ∫01 ∫23 (5y + 5) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 5y + 50 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
3.Moyen
xy1−2P

Utilisez le plan tangent de f(x, y) = 4xy³ − x³ − y³ − 4xy en (1, −2) pour approcher f(0,9, −1,95). Donnez l’approximation linéaire L.

f(x, y) = 4xy³ − x³ − y³ − 4xy(a, b) = (1, −2)(x, y) = (0,9, −1,95)
L =
4.Moyen

z = 2 sin(−x − 3y) avec x = 3t − 1 et y = −t² + 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 2.

z = 2 sin(−x − 3y)x = 3t − 1y = −t² + 1t = 2
dz/dt =
5.Difficile
xy2

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R e−(x² + y²) dA, où R est le disque x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xy−202−202AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
  1. 1A (−2, −1)
  2. 2B (2, −1)

Corrigé

  1. 1. I = 4,5
  2. 2. I = 17,5
  3. 3. L = −12,7
  4. 4. dz/dt = −11,77
  5. 5. I = 3,084
  6. 6. B (2, −1)

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