Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy0,51P

Pour f(x, y) = 2y·e−xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (0,5, 1).

f(x, y) = 2y·e−xyP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.Facile
xy0,51P

Pour f(x, y) = −y·e−xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (0,5, 1).

f(x, y) = −y·e−xyP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Moyen
xy1−2∇fP

Pour f(x, y) = 4x³y − 2x² + xy, trouvez la direction de la plus forte montée en (1, −2) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = 4x³y − 2x² + xyP = (1, −2)
θ = °
4.Moyen

z = −3x²y² − x² − 5y³ − 2xy avec x = −t et y = 2t². Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.

z = −3x²y² − x² − 5y³ − 2xyx = −ty = 2t²t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−2024AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
  1. 1A (−1, 3)
  2. 2B (1, 3)
6.Difficile
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy a un point critique en (−2, −2). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (−2, −2)
D =

Corrigé

  1. 1. fy(0.5, 1) = 0,6065
  2. 2. fx(0.5, 1) = 0,6065
  3. 3. θ = 170,5 °
  4. 4. dz/dt = −302
  5. 5. B (1, 3)
  6. 6. D = 108

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