Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy0,50,5P

Pour f(x, y) = 3xe2y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3xe2yP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Facile
xy−13P

Pour f(x, y) = −2x³y − x³ + 3y³ − 3xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, 3).

f(x, y) = −2x³y − x³ + 3y³ − 3xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Moyen
xy3−1∇fP

Pour f(x, y) = xy + 3x³ + 5y³, trouvez la direction de la plus forte montée en (3, −1) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = xy + 3x³ + 5y³P = (3, −1)
θ = °
4.Moyen

z = −3x²y³ + 4x³ − 2y³ avec x = 3t et y = −2t² − 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.

z = −3x²y³ + 4x³ − 2y³x = 3ty = −2t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xyx = 1,5y = x1,5

L’intégrale I = ∫01,5 ∫y1,5 ex² dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Difficile
xy−505−2024AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
  1. 1A (3, 2)
  2. 2B (−3, 2)

Corrigé

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 8,155
  2. 2. fx(−1, 3) = −30
  3. 3. θ = 12,68 °
  4. 4. dz/dt = 4914
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. B (−3, 2)

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