Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Pour f(x, y) = 3x³e^−y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, 0).

f(x, y) = 3x³e^−yP = (2, 0)

f_x(2, 0) =

2.Facile

Calculez I = ∫₀¹ ∫₁² (4xy + 6) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 4xy + 60 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 2

I =

3.Moyen

z = −2x²e^−y avec x = t + 2 et y = −2t² − 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = −2x²e^−yx = t + 2y = −2t² − 1t = 0

dz/dt =

4.Moyen

z = 3x²y² + 4x² + y³ − 4xy avec x = t − 2 et y = 2t². Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = 3x²y² + 4x² + y³ − 4xyx = t − 2y = 2t²t = −1

dz/dt =

5.Difficile

L’intégrale I = ∫₀² ∫_y² 1/(1 + x²)² dx dy ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2

I =

6.Difficile

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, où R est le quart du disque x² + y² ≤ 4 dans le premier quadrant.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2

I =

Corrigé

1. f_x(2, 0) = 36
2. I = 9
3. dz/dt = −21,75
4. dz/dt = −632
5. I = 0,4
6. I = 0,771

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