Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy10,5P

Pour f(x, y) = 3y·e2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (1, 0,5).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
2.Facile
xy23P

Pour f(x, y) = 4x³y + 4x³ − 2y³ − 3xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (2, 3).

f(x, y) = 4x³y + 4x³ − 2y³ − 3xyP = (2, 3)
fx(2, 3) =
3.Moyen
xy−1−1∇fP

Pour f(x, y) = −4x³y − x² + 3y³ + xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (−1, −1), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = −4x³y − x² + 3y³ + xyP = (−1, −1)
|∇f| =
4.Moyen
xy−1−2∇fP

Pour f(x, y) = 3x²y³ + 5x² + 5y³ − xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (−1, −2), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 3x²y³ + 5x² + 5y³ − xyP = (−1, −2)
|∇f| =
5.Difficile
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy a un point critique en (0, 0). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =
6.Difficile
xy−505−4−202AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y. Cliquez sur le minimum local.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y
  1. 1A (3, −1)
  2. 2B (−3, −1)

Corrigé

  1. 1. fy(1, 0.5) = 16,31
  2. 2. fx(2, 3) = 183
  3. 3. |∇f| = 17,69
  4. 4. |∇f| = 104,9
  5. 5. D = −9
  6. 6. A (3, −1)

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