Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy0,51P

Pour f(x, y) = ln(x² + 3y²), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (0,5, 1).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
2.Facile
xyx = 2x = 4y = 3y = 12431

Calculez I = ∫24 ∫13 (x·e−y) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = x·e−y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
3.Moyen
xy−10123012PQ

Pour f(x, y) = y·exy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(1, 1) dans la direction de Q(2, 2).

f(x, y) = y·exyP = (1, 1)Q = (2, 2)
Duf =
4.Moyen
xy−20−20vP

Pour f(x, y) = x²y + 3x² + y² − 3xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−1, −1) dans la direction de v = (−2, −2).

f(x, y) = x²y + 3x² + y² − 3xyP = (−1, −1)v = (−2, −2)
Duf =
5.Difficile
xyy = xy = x²11

Trouvez l’aire I = ∬R 1 dA de la région R comprise entre la parabole y = x² et la droite y = x.

y = x²y = xf = 1
I =
6.Difficile
xy3

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R (x² + y²) dA, où R est le quart du disque x² + y² ≤ 9 dans le premier quadrant.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Corrigé

  1. 1. fx(0.5, 1) = 0,3077
  2. 2. I = 1,909
  3. 3. Duf = 5,766
  4. 4. Duf = −0,7071
  5. 5. I = 0,1667
  6. 6. I = 31,81

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