Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy22P

Pour f(x, y) = x³y + 4x² + 5y³ − 2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (2, 2).

f(x, y) = x³y + 4x² + 5y³ − 2xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Facile
xy0,51P

Pour f(x, y) = 2y·exy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (0,5, 1).

f(x, y) = 2y·exyP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Moyen

z = x³y³ − 5x³ − y³ + 3xy avec x = −2t + 1 et y = 2t² + 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.

z = x³y³ − 5x³ − y³ + 3xyx = −2t + 1y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Moyen
xy−23P

Le plan tangent à z = 4x²y³ − 3x³ + 5y² + 4xy au point où (x, y) = (−2, 3) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 4x²y³ − 3x³ + 5y² + 4xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.Difficile
xy2

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R e−(x² + y²) dA, où R est le disque x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xy−20−2−101(−2, −1)

f(x, y) = −2x² + 5xy − 2y² − 3x + 6y − 3 a un point critique en (−2, −1). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² + 5xy − 2y² − 3x + 6y − 3P = (−2, −1)
D =

Corrigé

  1. 1. fy(2, 2) = 64
  2. 2. fx(0.5, 1) = 3,297
  3. 3. dz/dt = −774
  4. 4. c = −1797
  5. 5. I = 3,084
  6. 6. D = −9

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