Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy11P

Pour f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (1, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Facile
xy−31P

Pour f(x, y) = −2xy − x³ + 5y², trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−3, 1).

f(x, y) = −2xy − x³ + 5y²P = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
3.Moyen
xy3−1P

Le plan tangent à z = 3xy − x³ + y² au point où (x, y) = (3, −1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 3xy − x³ + y²(a, b) = (3, −1)
c =
4.Moyen
xy−101202PQ

Pour f(x, y) = 3x²e−y, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(0,5, 0) dans la direction de Q(1,5, 2).

f(x, y) = 3x²e−yP = (0,5, 0)Q = (1,5, 2)
Duf =
5.Difficile
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y, classez-les, et donnez la valeur fmax de f en son maximum local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y
fmax =
6.Difficile
xy−50−4−202AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (0, 0)

Corrigé

  1. 1. fx(1, 1) = 1,333
  2. 2. fx(−3, 1) = −29
  3. 3. c = 62
  4. 4. Duf = 0,6708
  5. 5. fmax = 58
  6. 6. A (−3, −3)

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