Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy13P

Pour f(x, y) = −3x³y³ + 5x² − 5y³ − 2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (1, 3).

f(x, y) = −3x³y³ + 5x² − 5y³ − 2xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
2.Facile
xyx = 3y = 131

Calculez I = ∫03 ∫01 (xy − 1) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = xy − 10 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Moyen
xy22∇fP

Pour f(x, y) = 4x³y + 4x³ − 3y² + 4xy, trouvez la direction de la plus forte montée en (2, 2) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = 4x³y + 4x³ − 3y² + 4xyP = (2, 2)
θ = °
4.Moyen
xy−4−202024vP

Pour f(x, y) = 5x³y² + 3x³ + 3y³ − 4xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (−1, 2) dans la direction de v = (−2, 1).

f(x, y) = 5x³y² + 3x³ + 3y³ − 4xyP = (−1, 2)v = (−2, 1)
Duf =
5.Difficile
xy02−1012AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
6.Difficile
xyy = 3xy = x²39

Calculez I = ∬R y dA, où R est la région comprise entre la parabole y = x² et la droite y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =

Corrigé

  1. 1. fx(1, 3) = −239
  2. 2. I = −0,75
  3. 3. θ = 10,44 °
  4. 4. Duf = −45,62
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 16,2

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