Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 2y = 4y = 11241

Calculez I = ∫12 ∫14 (3x·e−y) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·e−y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
2.Facile
xy0,52P

Pour f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (0,5, 2).

f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.Moyen
xy024−202vP

Pour f(x, y) = 2x³y³ − x³ + y² − 3xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (2, 1) dans la direction de v = (−3, −3).

f(x, y) = 2x³y³ − x³ + y² − 3xyP = (2, 1)v = (−3, −3)
Duf =
4.Moyen

z = 2x²y² + 2x² + 4xy avec x = t + 1 et y = −2t² + 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 2.

z = 2x²y² + 2x² + 4xyx = t + 1y = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
5.Difficile
xy1,5

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R x dA, où R est le quart du disque x² + y² ≤ 2,25 dans le premier quadrant.

f = x0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difficile
xyy = 1,2y = x1,21,2

L’intégrale I = ∫01,2 ∫x1,2 1/(1 + y²)² dy dx ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Corrigé

  1. 1. I = 1,573
  2. 2. fy(0.5, 2) = −7,087
  3. 3. Duf = −37,48
  4. 4. dz/dt = 2052
  5. 5. I = 1,125
  6. 6. I = 0,2951

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