Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 4y = 4y = 22442

Calculez I = ∫24 ∫24 (−y + 5) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −y + 52 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
2.Facile
xyx = 3y = 333

Calculez I = ∫03 ∫03 (−3y² + 3) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −3y² + 30 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Moyen

z = −2x³y + 5x² − 4y² − 3xy avec x = −t et y = −2t² − 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 2.

z = −2x³y + 5x² − 4y² − 3xyx = −ty = −2t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Moyen

z = −3x²y + x² + xy avec x = −3t et y = t² − 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 1.

z = −3x²y + x² + xyx = −3ty = t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, classez-les, et donnez la valeur fmin de f en son minimum local.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
6.Difficile
xy−202−202AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
  1. 1A (2, −1)
  2. 2B (−2, −1)

Corrigé

  1. 1. I = 8
  2. 2. I = −54
  3. 3. dz/dt = −1066
  4. 4. dz/dt = −42
  5. 5. fmin = −1
  6. 6. B (−2, −1)

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