Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 4y = 4y = 11441

Calculez I = ∫14 ∫14 (x²y + 6) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = x²y + 61 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
2.Facile
xy−12P

Pour f(x, y) = −2x²y³ + 3x³ + 4y² − 3xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−1, 2).

f(x, y) = −2x²y³ + 3x³ + 4y² − 3xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.Moyen
xy−2−2P

Le plan tangent à z = 2x³y − x² − y³ + 2xy au point où (x, y) = (−2, −2) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 2x³y − x² − y³ + 2xy(a, b) = (−2, −2)
c =
4.Moyen
xy12P

Utilisez le plan tangent de f(x, y) = 5 sin(2x + y) en (1, 2) pour approcher f(0,8, 2,1). Donnez l’approximation linéaire L.

f(x, y) = 5 sin(2x + y)(a, b) = (1, 2)(x, y) = (0,8, 2,1)
L =
5.Difficile
xy2

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R e−(x² + y²) dA, où R est le disque x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xyy = xy = x²11

Trouvez l’aire I = ∬R 1 dA de la région R comprise entre la parabole y = x² et la droite y = x.

y = x²y = xf = 1
I =

Corrigé

  1. 1. I = 211,5
  2. 2. fx(−1, 2) = 35
  3. 3. c = −116
  4. 4. L = −2,804
  5. 5. I = 3,084
  6. 6. I = 0,1667

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