Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy0,52P

Pour f(x, y) = 3 sin(−x − 3y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (0,5, 2).

f(x, y) = 3 sin(−x − 3y)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
2.Facile
xy21P

Pour f(x, y) = sin(x + y), trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (2, 1).

f(x, y) = sin(x + y)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Moyen
xy33P

Le plan tangent à z = −2x²y − 2x² − 4xy au point où (x, y) = (3, 3) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = −2x²y − 2x² − 4xy(a, b) = (3, 3)
c =
4.Moyen
xy050246PQ

Pour f(x, y) = 3x³y² + 2x³ + 5y³ + 4xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(2, 3) dans la direction de Q(6, 2).

f(x, y) = 3x³y² + 2x³ + 5y³ + 4xyP = (2, 3)Q = (6, 2)
Duf =
5.Difficile
xy1

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R √(x² + y²) dA, où R est la moitié supérieure du disque x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xy−202−202ABC

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)

Corrigé

  1. 1. fy(0.5, 2) = −8,789
  2. 2. fy(2, 1) = −0,99
  3. 3. c = 162
  4. 4. Duf = 279,6
  5. 5. I = 1,047
  6. 6. A (0, 0)

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