Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−33P

Pour f(x, y) = −2x³y − 5x² + 3y² − 4xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−3, 3).

f(x, y) = −2x³y − 5x² + 3y² − 4xyP = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
2.Facile
xy−1−2P

Pour f(x, y) = 3x²y² − x³ − 2y² − xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−1, −2).

f(x, y) = 3x²y² − x³ − 2y² − xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
3.Moyen
xy050246PQ

Pour f(x, y) = −3xy² + 5x² − 2y² − 3xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(3, 3) dans la direction de Q(0, 4).

f(x, y) = −3xy² + 5x² − 2y² − 3xyP = (3, 3)Q = (0, 4)
Duf =
4.Moyen
xy−2−1P

Le plan tangent à z = −2x²y² − 5x² − 5y² − 3xy au point où (x, y) = (−2, −1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = −2x²y² − 5x² − 5y² − 3xy(a, b) = (−2, −1)
c =
5.Difficile
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y a un point critique en (−2, 3). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6yP = (−2, 3)
D =
6.Difficile
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Trouvez les points critiques de f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, classez-les, et donnez la valeur fmax de f en son maximum local.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

Corrigé

  1. 1. fy(−3, 3) = 84
  2. 2. fy(−1, −2) = −3
  3. 3. Duf = −18,02
  4. 4. c = 55
  5. 5. D = −24
  6. 6. fmax = 1

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