Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−23P

Pour f(x, y) = 2xy² − 4x³ − y² − xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−2, 3).

f(x, y) = 2xy² − 4x³ − y² − xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
2.Facile
xyx = 1y = 3y = 2132

Calculez I = ∫01 ∫23 (3x²y² + 2) dy dx sur le rectangle 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x²y² + 20 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
3.Moyen

z = 3 sin(2x + y) avec x = −t + 1 et y = t² + 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = 0.

z = 3 sin(2x + y)x = −t + 1y = t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Moyen
xy0,51P

Le plan tangent à z = y·exy au point où (x, y) = (0,5, 1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = y·exy(a, b) = (0,5, 1)
c =
5.Difficile
xyy = 0,8y = x0,80,8

L’intégrale I = ∫00,8 ∫x0,8 ey² dy dx ne peut pas se calculer dans cet ordre. Inversez l’ordre d’intégration et calculez-la.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Difficile
xyy = xy = x²11

Calculez I = ∬R x dA, où R est la région comprise entre la parabole y = x² et la droite y = x.

y = x²y = xf = x
I =

Corrigé

  1. 1. fy(−2, 3) = −28
  2. 2. I = 8,333
  3. 3. dz/dt = 3,922
  4. 4. c = −1,649
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. I = 0,08333

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