Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 4y = 3y = 22432

Calculez I = ∫24 ∫23 (y² + 6) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = y² + 62 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xyx = 2x = 3y = 1231

Calculez I = ∫23 ∫01 (4xy² + 1) dy dx sur le rectangle 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 4xy² + 12 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Moyen
xy−202024vP

Pour f(x, y) = 2x³e2y, trouvez la dérivée directionnelle Duf en (1, 1) dans la direction de v = (−4, 4).

f(x, y) = 2x³e2yP = (1, 1)v = (−4, 4)
Duf =
4.Moyen

z = 4x²y³ + 3x³ + 2y³ + 2xy avec x = −2t − 1 et y = t² − 1. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = 4x²y³ + 3x³ + 2y³ + 2xyx = −2t − 1y = t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy a un point critique en (0, 0). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (0, 0)
D =
6.Difficile
xy0−4−202AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y. Cliquez sur le maximum local.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
  1. 1A (2, −3)
  2. 2B (−2, −3)

Corrigé

  1. 1. I = 24,67
  2. 2. I = 4,333
  3. 3. Duf = −10,45
  4. 4. dz/dt = −22
  5. 5. D = −81
  6. 6. A (2, −3)

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