Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−32P

Pour f(x, y) = 5x³y³ − 4x³ − 4y² + 2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−3, 2).

f(x, y) = 5x³y³ − 4x³ − 4y² + 2xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
2.Facile
xy−12P

Pour f(x, y) = x³y − x² + 5y², trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (−1, 2).

f(x, y) = x³y − x² + 5y²P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Moyen
xy0,50,5P

Le plan tangent à z = y·e2xy au point où (x, y) = (0,5, 0,5) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = y·e2xy(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
4.Moyen

z = sin(−x + 3y) avec x = −2t + 2 et y = −t² + 2. Utilisez la dérivation en chaîne pour trouver dz/dt en t = −1.

z = sin(−x + 3y)x = −2t + 2y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−202AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y. Cliquez sur le point selle.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
  1. 1A (−2, 1)
  2. 2B (2, 1)
6.Difficile
xy3

Utilisez les coordonnées polaires pour calculer I = ∬R e−(x² + y²) dA, où R est le quart du disque x² + y² ≤ 9 dans le premier quadrant.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Corrigé

  1. 1. fy(−3, 2) = −1642
  2. 2. fy(−1, 2) = 19
  3. 3. c = −0,8244
  4. 4. dz/dt = 4,322
  5. 5. A (−2, 1)
  6. 6. I = 0,7853

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