Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy2−3P

Pour f(x, y) = −3x²y² + 4x³ + y² − 3xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (2, −3).

f(x, y) = −3x²y² + 4x³ + y² − 3xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
2.Facile
xy23P

Pour f(x, y) = 2x³y³ + 5x³ − 4y³ − 4xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (2, 3).

f(x, y) = 2x³y³ + 5x³ − 4y³ − 4xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
3.Moyen
xy−22P

Le plan tangent à z = xy² + 4x³ + 4y² au point où (x, y) = (−2, 2) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = xy² + 4x³ + 4y²(a, b) = (−2, 2)
c =
4.Moyen
xy−12P

Le plan tangent à z = 3xy³ − x³ − 2y² − 4xy au point où (x, y) = (−1, 2) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 3xy³ − x³ − 2y² − 4xy(a, b) = (−1, 2)
c =
5.Difficile
xyy = 3xy = x²39

Calculez I = ∬R xy dA, où R est la région comprise entre la parabole y = x² et la droite y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy a un point critique en (−1, −1). Calculez-y le discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =

Corrigé

  1. 1. fy(2, −3) = 60
  2. 2. fy(2, 3) = 316
  3. 3. c = 64
  4. 4. c = 70
  5. 5. I = 30,38
  6. 6. D = 128

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