Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−31P

Pour f(x, y) = x³y − x³ + 3y³ + 2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−3, 1).

f(x, y) = x³y − x³ + 3y³ + 2xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
2.Facile
xy13P

Pour f(x, y) = 2xy² + 3x³ + 2y² − 4xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (1, 3).

f(x, y) = 2xy² + 3x³ + 2y² − 4xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
3.Moyen
xy−13∇fP

Pour f(x, y) = 3x³y + 4y² − 2xy, trouvez le taux de variation maximal de f au point (−1, 3), c’est-à-dire |∇f|.

f(x, y) = 3x³y + 4y² − 2xyP = (−1, 3)
|∇f| =
4.Moyen
xy11P

Le plan tangent à z = 3y·e3xy au point où (x, y) = (1, 1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 3y·e3xy(a, b) = (1, 1)
c =
5.Difficile
xyy = 3xy = x²39

Trouvez l’aire I = ∬R 1 dA de la région R comprise entre la parabole y = x² et la droite y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1
I =
6.Difficile
xyy = 4xy = x²416

Calculez I = ∬R x dA, où R est la région comprise entre la parabole y = x² et la droite y = 4x.

y = x²y = 4xf = x
I =

Corrigé

  1. 1. fx(−3, 1) = 2
  2. 2. fx(1, 3) = 15
  3. 3. |∇f| = 31,14
  4. 4. c = −361,5
  5. 5. I = 4,5
  6. 6. I = 21,33

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