Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 4y = 3y = 11431

Calculez I = ∫14 ∫13 (6x²y + 4) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 6x²y + 41 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xyx = 1x = 3y = 4y = 21342

Calculez I = ∫13 ∫24 (−2x²y² + 2) dy dx sur le rectangle 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −2x²y² + 21 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.Moyen
xy3−1P

Le plan tangent à z = 3x³y³ − 5x³ + 5y² − 2xy au point où (x, y) = (3, −1) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 3x³y³ − 5x³ + 5y² − 2xy(a, b) = (3, −1)
c =
4.Moyen
xy1−2P

Le plan tangent à z = 2xy³ − 3x² − 3y² − 4xy au point où (x, y) = (1, −2) peut s’écrire z = px + qy + c. Trouvez c.

f(x, y) = 2xy³ − 3x² − 3y² − 4xy(a, b) = (1, −2)
c =
5.Difficile
xyx = 4y = x44

Calculez I = ∬T (4x + 3y) dA sur le triangle T délimité par y = 0, x = 4 et y = x.

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =
6.Difficile
xyx = 3y = x33

Calculez I = ∬T (3x + 3y) dA sur le triangle T délimité par y = 0, x = 3 et y = x.

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

Corrigé

  1. 1. I = 528
  2. 2. I = −315,6
  3. 3. c = 664
  4. 4. c = 55
  5. 5. I = 117,3
  6. 6. I = 40,5

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