Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables avec corrigé

Fiche d’exercices de Analyse à plusieurs variables gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
xy−3−2P

Pour f(x, y) = x²y + 3x² + 3y² − 2xy, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂x au point (−3, −2).

f(x, y) = x²y + 3x² + 3y² − 2xyP = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
2.Facile
xy0,50P

Pour f(x, y) = 3xe2y, trouvez la dérivée partielle ∂f/∂y au point (0,5, 0).

f(x, y) = 3xe2yP = (0,5, 0)
fy(0.5, 0) =
3.Moyen
xy0,50,5∇fP

Pour f(x, y) = xe0,5y, trouvez la direction de la plus forte montée en (0,5, 0,5) sous la forme de l’angle θ avec l’axe des x positif, en degrés entre −180° et 180°.

f(x, y) = xe0,5yP = (0,5, 0,5)
θ = °
4.Moyen
xy−2024024PQ

Pour f(x, y) = 3x²y − 5x² + 3xy, trouvez la dérivée directionnelle Duf en P(1, 2) dans la direction de Q(−2, 1).

f(x, y) = 3x²y − 5x² + 3xyP = (1, 2)Q = (−2, 1)
Duf =
5.Difficile
xyx = 4y = x44

Calculez I = ∬T (3x + 3y) dA sur le triangle T délimité par y = 0, x = 4 et y = x.

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =
6.Difficile
xy−202−2−101AB

Les points marqués sont les points critiques de f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y. Cliquez sur le minimum local.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, −1)

Corrigé

  1. 1. fx(−3, −2) = −2
  2. 2. fy(0.5, 0) = 3
  3. 3. θ = 14,04 °
  4. 4. Duf = −9,487
  5. 5. I = 96
  6. 6. B (1, −1)

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.